SymPy是一款Python代数计算库，纯Python编写，软件目前只有1600的代码，包括算术、函数、替换和模式匹配等多种功能，可以在 LaTeX 中显示结果。涵盖微积分、解方程、矩阵、几何学、绘图等多种领域，让代码尽量的简单，方便理解和扩展。
基本介绍
SymPy是一个象征性的操作方案，纯Python写的。其目的是要成为一个全功能的Python代数计算库，同时保持为代码尽可能简单，以便理解和容易扩展。目前，Sympy目前只有1600的代码(包括注释行)，其功能包括基本的算术，基本简化，一系列扩大，功能(exp, ln, sin, cos, tan, 等)，分化，整合(目前只能做很简单的积分)，基本替代，任意精度的整数和有理数，标准(Python)的浮点，基本复杂的数字和符号的限制。
软件功能
核心功能包括基本算术、函数、替换、模式匹配等。
多项式
微积分
解方程
组合学
离散数学
矩阵
几何学
绘图
物理学
统计数据
密码学
解析
印刷
SymPy使用教程
SymPy
SymPy 是用于符号数学的 Python 库。 它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。
$ pip install sympy
PySymPy 是使用pip install sympy命令安装的。
Rational值
SymPy 具有用于处理有理数的Rational。 有理数是可以表示为两个整数(分子 p 和非零分母 q)的商或分数 p / q 的任何数字。
rational_values.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import Rational
r1 = Rational(1/10)
r2 = Rational(1/10)
r3 = Rational(1/10)
val = (r1 + r2 + r3) * 3
print(val.evalf())
val2 = (1/10 + 1/10 + 1/10) * 3
print(val2)
Py该示例使用有理数。
val = (r1 + r2 + r3) * 3
print(val.evalf())
Py该表达形式为符号形式。 我们使用evalf()方法对其进行求值。
$ rational_values.py
0.900000000000000
0.9000000000000001
Py注意，当不使用有理数时，输出中会有一个小错误。
SymPy pprint
pprint()用于在控制台上漂亮地打印输出。 LaTeX 可以达到最佳效果，例如 在 Jupyter 笔记本中。
prettify.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import pprint, Symbol, exp, sqrt
from sympy import init_printing
init_printing(use_unicode=True)
x = Symbol('x')
a = sqrt(2)
pprint(a)
print(a)
print("------------------------")
c = (exp(x) ** 2)/2
pprint(c)
print(c)
Py程序会美化输出。
init_printing(use_unicode=True)
Py对于某些字符，我们需要启用 unicode 支持。
$ prettify.py
√2
sqrt(2)
------------------------
2⋅x
ℯ
────
2
exp(2*x)/2
Py这是输出。 请注意，使用 Jupyter 笔记本会提供更好的输出。
平方根
平方根是一个数字，乘以它会产生指定的数量。
square_root.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import sqrt, pprint, Mul
x = sqrt(2)
y = sqrt(2)
pprint(Mul(x, y, evaluate=False))
print('equals to ')
print(x * y)
Py程序输出一个包含平方根的表达式。
pprint(Mul(x, y, evaluate=False))
Py我们使用evaluate属性推迟对乘法表达式的求值。
$ square_root.py
√2⋅√2
equals to
2
Py这是输出。
SymPy 符号
符号计算适用于符号，以后可以对其进行求值。 使用符号之前，必须在 SymPy 中定义符号。
def_sym.py
#!/usr/bin/env python
# ways to define symbols
from sympy import Symbol, symbols
from sympy.abc import x, y
expr = 2*x + 5*y
print(expr)
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
expr2 = a*b + a - b
print(expr2)
i, j = symbols('i j')
expr3 = 2*i*j + i*j
print(expr3)
Py该程序显示了三种在 SymPy 中定义符号的方法。
from sympy.abc import x, y
Py可以从sympy.abc模块导入符号。 它将所有拉丁字母和希腊字母导出为符号，因此我们可以方便地使用它们。
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
Py可以用Symbol定义
i, j = symbols('i j')
Py可以使用symbols()方法定义多个符号。
SymPy 规范表达形式
SymPy 会自动将表达式转换为规范形式。 SymPy 仅执行廉价操作; 因此，表达式可能无法求值为最简单的形式。
canonical_form.py
#!/usr/bin/env python
from sympy.abc import a, b
expr = b*a + -4*a + b + a*b + 4*a + (a + b)*3
print(expr)
Py我们有一个带有符号a和b的表达式。 该表达可以容易地简化。
$ canonical_form.py
2*a*b + 3*a + 4*b
Py这是输出。
SymPy 扩展代数表达式
使用expand()，我们可以扩展代数表达式; 即该方法尝试消除幂和乘法。
expand.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import expand, pprint
from sympy.abc import x
expr = (x + 1) ** 2
pprint(expr)
print('-----------------------')
print('-----------------------')
expr = expand(expr)
pprint(expr)
Py该程序扩展了一个简单的表达式。
$ expand.py
2
(x + 1)
-----------------------
-----------------------
2
x + 2⋅x + 1
Py这是输出。
SymPy 简化表达式
可以使用simplify()将表达式更改为更简单的形式。
simplify.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import sin, cos, simplify, pprint
from sympy.abc import x
expr = sin(x) / cos(x)
pprint(expr)
print('-----------------------')
expr = simplify(expr)
pprint(expr)
Py例如将sin(x)/sin(y)表达式简化为tan(x)。
$ simplify.py
sin(x)
──────
cos(x)
-----------------------
tan(x)
Py这是输出。
SymPy 比较表达式
SymPy 表达式与equals()而不是==运算符进行比较。
expr_equality.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import pprint, Symbol, sin, cos
x = Symbol('x')
a = cos(x)**2 - sin(x)**2
b = cos(2*x)
print(a.equals(b))
# we cannot use == operator
print(a == b)
Py该程序比较两个表达式。
print(a.equals(b))
Py我们用equals()比较两个表达式。 在应用该方法之前，SymPy 尝试简化表达式。
$ expr_equality.py
True
False
Py这是输出。
SymPy 求值表达式
可以通过替换符号来求值表达式。
evaluating.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import pi
print(pi.evalf(30))
Py该示例将 pi 值求值为 30 个位。
$ evaluating.py
3.14159265358979323846264338328
Py这是输出。
evaluating2.py
#!/usr/bin/env python
from sympy.abc import a, b
from sympy import pprint
expr = b*a + -4*a + b + a*b + 4*a + (a + b)*3
print(expr.subs([(a, 3), (b, 2)]))
Py本示例通过用数字替换a和b符号来求值表达式。
$ evaluating.py
3.14159265358979323846264338328
Py这是输出。
SymPy 求解方程
用solve()或solveset()求解方程。
solving.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import Symbol, solve
x = Symbol('x')
sol = solve(x**2 - x, x)
print(sol)
Py该示例使用solve()解决了一个简单方程。
sol = solve(x**2 - x, x)
Pysolve()的第一个参数是公式。 该公式以适合 SymPy 的特定形式编写; 即x**2 - x代替x**2 = x。 第二个参数是我们需要解决的符号。
$ solving.py
[0, 1]
Py该方程式有两个解：0 和 1。
或者，我们可以将Eq用于公式。
solving2.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import pprint, Symbol, Eq, solve
x = Symbol('x')
eq1 = Eq(x + 1, 4)
pprint(eq1)
sol = solve(eq1, x)
print(sol)
Py该示例解决了一个简单的x + 1 = 4方程。
$ solving2.py
x + 1 = 4
[3]
Py这是输出。
solving3.py
#!/usr/bin/env python
from sympy.solvers import solveset
from sympy import Symbol, Interval, pprint
x = Symbol('x')
sol = solveset(x**2 - 1, x, Interval(0, 100))
print(sol)
Py使用solveset()，我们找到了给定间隔的解决方案。
$ solving3.py
{1}
Py这是输出。
SymPy 序列
序列是其中允许重复的对象的枚举集合。 序列可以是有限的或无限的。 元素的数量称为序列的长度。 与集合不同，同一元素可以在序列中的不同位置出现多次。 元素的顺序很重要。
sequence.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import summation, sequence, pprint
from sympy.abc import x
s = sequence(x, (x, 1, 10))
print(s)
pprint(s)
print(list(s))
print(s.length)
print(summation(s.formula, (x, s.start, s.stop)))
# print(sum(list(s)))
Py本示例创建一个由数字 1、2，…，10 组成的序列。 我们计算这些数字的总和。
$ sequence.py
SeqFormula(x, (x, 1, 10))
[1, 2, 3, 4, …]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
10
55
Py这是输出。
SymPy 极限
极限是函数(或序列)“接近”作为输入(或索引)“接近”某个值的值。
limit.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import sin, limit, oo
from sympy.abc import x
l1 = limit(1/x, x, oo)
print(l1)
l2 = limit(1/x, x, 0)
print(l2)
Py在示例中，我们具有1/x功能。 它具有左侧和右侧限制。
from sympy import sin, limit, sqrt, oo
Pyoo表示无穷大。
l1 = limit(1/x, x, oo)
print(l1)
Py我们计算1/x的极限，其中 x 接近正无穷大。
$ limit.py
0
oo
Py这是输出。
SymPy 矩阵
在 SymPy 中，我们可以使用矩阵。 矩阵是数字或其他数学对象的矩形数组，为其定义了运算(例如加法和乘法)。
矩阵用于计算，工程或图像处理。
matrix.py
#!/usr/bin/env python
from sympy import Matrix, pprint
M = Matrix([[1, 2], [3, 4], [0, 3]])
print(M)
pprint(M)
N = Matrix([2, 2])
print("---------------------------")
print("M * N")
print("---------------------------")
pprint(M*N)
Py该示例定义了两个矩阵并将它们相乘。
$ matrix.py
Matrix([[1, 2], [3, 4], [0, 3]])
⎡1 2⎤
⎢ ⎥
⎢3 4⎥
⎢ ⎥
⎣0 3⎦
---------------------------
M * N
---------------------------
⎡6 ⎤
⎢ ⎥
⎢14⎥
⎢ ⎥
⎣6 ⎦
Py这是输出。
SymPy 绘图
SymPy 包含用于绘图的模块。 它基于 Matplotlib 构建。
simple_plot.py
#!/usr/bin/env python
# uses matplotlib
import sympy
from sympy.abc import x
from sympy.plotting import plot
plot(1/x)
Py该示例绘制了1/x函数的二维图。
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